REZUMATUL PROIECTULUI:

PREZENTUL PROIECT ARE IN VEDERE ATAT O ABORDARE UNITARA A REZULTATELOR TEORETICE SI PRACTICE CUNOSCUTE PRIVIND INEGALITATILE VARIATIONALE SI TEORIA ECHILIBRULUI, CAT SI OBTINEREA DE NOI REZULTATE IN URMATOARELE DIRECTII:

1. REZULTATE DE IMPORTANTA TEORETICA:

- INTRODUCEREA UNOR NOI CLASE DE APLICATII;

- CONSTRUIREA DE NOI CLASE DE INEGALITATI VARIATIONALE SI PROBLEME DE ECHILIBRU, CA SI DE SISTEME DE PROBLEME DE ACEST TIP CARE SA IMPLICE ACESTE CLASE DE FUNCTII;

- OBTINEREA EXISTENTEI SOLUTIEI PENTRU CLASELE DE MAI SUS;

- STABILIREA PROPRIETATILOR TOPOLOGICE ALE MULTIMII SOLUTIILOR;

- CONSIDERAREA ACESTOR PROBLEME PE SPATII DE PROBABILITATI SAU DE DISTRIBUTII, CA SI PE ALTE SPATII SPECIALE DE FUNCTII.

2. REZULTATE PRIVIND REZOLVAREA CLASELOR CONSIDERATE:

- PRIN ALGORITMI CUNOSCUTI IN ANUMITE IPOTEZE;

- PROPUNEREA UNOR NOI METODE COMBINATE;

- STUDIUL METODELOR DE SCALARIZARE;

- STABILIREA DE CONDITII DE ECHIVALENTA CU PROBLEME DE OPTIMIZARE REZOLVABILE PRIN METODE CUNOSCUTE.

3. APLICATII IN MATEMATICI FINANCIARE, IN SPECIAL IN PROBLEMA PORTOFOLIILOR:

- MODELAREA UNOR PROBLEME DE OPTIMIZARE A PORTOFOLIILOR CA INEGALITATI VARIATIONALE;

- DISCRETIZAREA SI REZOLVAREA NUMERICA A ACESTORA PRIN METODA DIFERENTEI FINITE;

- OBTINEREA CONVERGENTEI SOLUTIILOR DISCRETE LA O SOLUTIE CONTINUA;

- ESTIMAREA DIFERENTEI INTRE CELE DOUA SOLUTII;

- EXEMPLE DE ESTIMAREA ERORII IN CAZURI CONCRETE PRIN METODE ADAPTATIVE DE ELEMENT FINIT MULTIGRID;

- O NOUA ABORDARE BAZATA PE ARGUMENTE DE ECHILIBRU, A PROBLEMEI OPTIUNILOR PORTOFOLIULUI DE PIATA;

- SIMULAREA NUMERICA A UNOR CAZURI CONCRETE.

4. APLICATII IN MECANICA:

- FORMULAREA UNOR PROBLEME CLASICE DE MECANICA SOLIDELOR DIN PUNCT DE VEDERE AL INEGALITATILOR VARIATIONALE SI PROBLEMELOR DE ECHILIBRU;

- REZOLVAREA ECUATIILOR CE DESCRIU FENOMENUL NANOINDENTARII CU AJUTORUL INEGALITATILOR VARIATIONALE;

- ANALIZA SENZITIVA A ACESTOR PROBLEME.